现代测试技术笔记

又名传感器，测控方向的要好好学下。

思维导图

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信号分析基础

自相关函数

$$R_{xx}(\tau)=\lim_{T\rightarrow∞}\frac1T\int_0^Tx(t)x(t-\tau)$$ $$x(t)=x_0\sin(\omega t+\varphi)R_{xx}(\tau)=\frac{x_0^2}2\cos(\omega \tau)$$

互相关函数

$$R_{xy}(\tau)=\lim_{T\rightarrow∞}\frac1T\int_0^Tx(t)y(t-\tau)dt$$ $$x(t)=x_0\sin(\omega t+\varphi_x),y(t)=y_0\sin(\omega t+\varphi_y)\Rightarrow R_{xy}(\tau)=\frac{x_0y_0}2\cos(\omega \tau+\theta_y-\theta_x)$$

傅里叶级数

$$x(t)=a_0/2+\sum_{n=1}^∞[a_n\cos n\omega_0t+b_n\sin n\omega_0t],\\ a_0=\frac2T\int_{-\frac T2}^{\frac T2}x(t)dt,\\ a_n=\frac T2\int_{-\frac T2}^{\frac T2}x(t)\cos n\omega_0tdt,\\ b_n=\frac T2\int_{-\frac T2}^{\frac T2}x(t)\sin n\omega_0tdt$$ $$x(t)=\sum_{n=-∞}^∞ C_ne^{jn\omega_0t},\\ C_n=\frac{a_n-jb_n}{2}$$

欧拉公式

$$e^{jx}=\cos x+j\sin x$$ $$\cos\omega t=\frac12(e^{-j\omega t}+e^{j\omega t}),\\ \sin\omega t=j\frac12(e^{-j\omega t}-e^{j\omega t})$$

傅里叶变换

$$X(f)=\int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-j2\pi ft}dt,\\ x(t)=\int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{2\pi ft}df$$ $$x(t)为窗函数,F[x(t)]=\tau sinc(\omega\tau/2)$$ $$F(\cos2\pi f_0t)=\frac12[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)],\\ F(\sin2\pi f_0t)=\frac1{2j}[\delta(f-f_0)-\delta(f+f_0)]$$ $$x(t-t_0)-X(f)e^{-j2\pi ft_0},\\ e^{j2\pi f_0t}x(t)-X(f-f_0),\\ \frac{dx(t)}{dt}-j2\pi fX(f),\\ \int_{-\infty}^tx(t)dt-\frac1{j2\pi f}X(f)$$

通过傅里叶变换可以进行一些骚操作，比如说画图

卷积

$$x(t)*y(t)=\int_{-∞}^{+∞}x(\tau)y(\tau-t)d\tau$$ $$F[x(t)*y(t)]=X(f)Y(f)$$ $$F[x(t)y(t)]=2\pi X(f)*Y(f)$$

$\delta$ 函数

$$\int_{-∞}^{+∞}\delta(t)dt=1$$ $$x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\delta(t-t_0),\\ \int_{-∞}^{+∞}x(t)\delta(t-t_0)dt=x(t_0),\\ x(t)*\delta(t)=x(t)$$

线性系统分析

一阶系统

$$H(\omega)=\frac{1}{1+j\tau\omega_0},\\ A(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+\tau^2\omega_0^2}},\\ \varphi(\omega)=-\arctan(\tau\omega_0)$$

误差分析

直接测量

$$R=x_\max-x_\min,\\ \sigma=\sqrt{\frac1n\sum_{i=1}^n\Delta x_i^2}=\sqrt{\frac1{N-1}\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2},\\ w=\frac\sigma{\bar{x}},\\ \delta_m=3\sigma,\\ \rho=0.6745\sigma$$ $$s=\frac\sigma{\sqrt N},\\ \lambda=3s,\\ R=0.6745s$$

间接测量

$$\sigma_y=\sqrt{\sum_{i=1}^n[(\frac{\partial f}{\partial x_i})\sigma_i]^2},\\ \sigma_i=\frac{\sigma_y}{\sqrt n(\frac{\partial f}{\partial x_i})}$$

信号的传输、变换及记录

$$U_{BD}=\frac{R_1R_3-R_2R_4}{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}U_0$$ $$U=\frac{KU_0}{4}(\varepsilon_1-\varepsilon_2+\varepsilon_3-\varepsilon_4)$$ $$A=\frac{4}{KU_0\varepsilon}{\Delta U}=\frac{\Delta R/R}{\varepsilon}$$ $$Z_1Z_3=Z_2Z_4,\\ \varphi_1+\varphi_3=\varphi_2+\varphi_4$$

数字信号处理

$$X(k)=\sum_{i=0}^{N-1}x(n)W^{kn},\\ x(n)=\frac1N\sum_{i=0}^{N-1}X(k)W^{-kn},\\ W=e^{-j2\pi/N}$$

应力应变测量

$$\left[ \begin{matrix} \sigma_1\\ \sigma_2\\ \sigma_3\\ \sigma_4\\ \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} 1&1&1&1\\ 1&1&-1&-1\\ 1&-1&1&-1\\ 1&-1&-1&1\\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \sigma_N\\ \sigma_{M_z}\\ \sigma_{M_y}\\ \sigma_\omega\\ \end{matrix} \right]$$ $$\left[ \begin{matrix} \sigma_N\\ \sigma_{M_z}\\ \sigma_{M_y}\\ \sigma_\omega\\ \end{matrix} \right]=\frac14 \left[ \begin{matrix} 1&1&1&1\\ 1&1&-1&-1\\ 1&-1&1&-1\\ 1&-1&-1&1\\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \sigma_1\\ \sigma_2\\ \sigma_3\\ \sigma_4\\ \end{matrix} \right]$$

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